Пешеход часть пути прошёл со скоростью 3км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. За оставшуюся треть времени он прошёл остальной путь со скоростью 6км/ч. Найти среднюю скорость на всём пути

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов.

1. Обозначим путь и время:
   Пусть общий путь, который прошел пешеход, равен $S$. Общее время, которое он потратил на путь, обозначим за $T$.

2. Скорости на разных участках:

   • На первой части пути пешеход прошел её со скоростью 3 км/ч за $\frac{2}{3} T$.
   • На второй части пути пешеход прошел её со скоростью 6 км/ч за $\frac{1}{3} T$.

3. Определим расстояния на каждом участке:
   Пусть на первом участке пешеход прошел путь $S_1$, а на втором участке — $S_2$. Так как на первом участке пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, то для пути $S_1$ время равно $\frac{S_1}{3}$, а на втором участке, где он двигался со скоростью 6 км/ч, время равно $\frac{S_2}{6}$.

   Мы знаем, что:

   • Время на первом участке составило $\frac{2}{3} T$,
   • Время на втором участке составило $\frac{1}{3} T$.

   Таким образом, получаем систему уравнений:

   $$\frac{S_1}{3} = \frac{2}{3} T \quad \text{и} \quad \frac{S_2}{6} = \frac{1}{3} T.$$

4. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения:

   $$S_1 = 3 \cdot \frac{2}{3} T = 2T.$$

   Из второго уравнения:

   $$S_2 = 6 \cdot \frac{1}{3} T = 2T.$$

   Таким образом, $S_1 = 2T$ и $S_2 = 2T$. То есть пешеход прошел одинаковые расстояния на обеих частях пути.

5. Общий путь:
   Так как $S_1 = 2T$ и $S_2 = 2T$, то общий путь $S = S_1 + S_2 = 2T + 2T = 4T$.

6. Средняя скорость:
   Средняя скорость по определению — это общий путь, деленный на общее время:

   $$V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{4T}{T} = 4 \, \text{км/ч}.$$

Таким образом, средняя скорость пешехода на всем пути составляет 4 км/ч.