В цепи переменного тока с активным сопротивлением амплитудное значение напряжения 100 В, частота колебаний 100 Гц, сопротивление R=50 Ом, напишите уравнение колебаний тока в этой цепи

Для составления уравнения колебаний тока в цепи переменного тока, нужно использовать основные законы электрических цепей для переменного тока. У нас есть следующие данные:

• Амплитудное значение напряжения $U_0 = 100$ В.
• Частота колебаний $f = 100$ Гц.
• Активное сопротивление $R = 50$ Ом.

Шаг 1: Определение угловой частоты

Для начала найдем угловую частоту $\omega$ из формулы:

Где $f$ — частота в герцах. Подставим значение частоты:

Шаг 2: Рассчитываем амплитуду тока

В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение связаны законом Ома:

Амплитуда тока будет равна амплитуде напряжения, делённой на сопротивление. Таким образом, амплитуда тока $I_0$ равна:

Шаг 3: Уравнение колебаний тока

Ток в цепи переменного тока можно записать как синусоидальную функцию времени. Уравнение тока будет выглядеть следующим образом:

Где:

• $i(t)$ — мгновенное значение тока в момент времени $t$,
• $I_0$ — амплитуда тока,
• $\omega$ — угловая частота,
• $\varphi$ — фаза.

Если фаза не указана, обычно предполагается, что она равна нулю, то есть $\varphi = 0$. Таким образом, уравнение для тока в цепи будет:

Где:

• $2$ — амплитуда тока,
• $200\pi t$ — аргумент синуса с учётом угловой частоты.

Ответ:

Уравнение колебаний тока в данной цепи:

Это и будет искомое уравнение колебаний тока.