Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 c, если амплитуда колебаний 1 мм? помогите,пожалуйста! если можно то по-подробнее... 9 класс колебания

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся шаг за шагом, что нам нужно и как это найти.

1. Частота колебаний: У нас дана частота колебаний — 1 кГц (килоГерц), то есть 1000 колебаний в секунду. Частота колебаний $f = 1000 \, \text{Гц}$.

2. Амплитуда колебаний: Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение точки от положения равновесия, и она дана в задаче как $A = 1 \, \text{мм} = 0.1 \, \text{см}$.

3. Тип колебаний: Поскольку колебания происходят с заданной амплитудой, то мы предполагаем, что это гармонические колебания. В таком случае путь, пройденный точкой за какое-то время, можно найти, используя свойства синусоидальных колебаний.

4. Как работает точка струны: Путь точки, совершающей гармонические колебания, зависит от того, как долго она колеблется и какова её амплитуда. Точка будет двигаться от одной крайней точки до другой и обратно, повторяя это движение несколько раз за определённое время.

   Если принять, что колебания — это синусоидальные движения, то положение точки можно описать функцией:

   $$x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t)$$

   где:

   • $x(t)$ — это смещение точки в момент времени $t$,
   • $A$ — амплитуда (максимальное отклонение),
   • $f$ — частота,
   • $t$ — время.

   Это уравнение показывает, как меняется положение точки относительно положения равновесия.

5. Определим путь за 1.2 секунды: Путь, который пройдет точка за время $t$, — это длина траектории её движения, которая состоит из нескольких полных колебаний и частей колебаний.

   В одном полном колебании точка движется от одной крайней точки к другой и обратно, то есть проходит путь $4A$ (2 раза по амплитуде в одну сторону и 2 раза в другую).

   За 1 секунду точка совершает 1000 колебаний (поскольку частота $f = 1000 \, \text{Гц}$).

   За 1,2 секунды точка совершит:

   $$N = 1,2 \cdot f = 1,2 \cdot 1000 = 1200 \, \text{колебаний}.$$

   Путь, который проходит точка за одно полное колебание, равен $4A$. Тогда путь за 1,2 секунды будет:

   $$\text{Путь} = 1200 \cdot 4A.$$

   Подставляем амплитуду $A = 0.1 \, \text{см}$:

   $$\text{Путь} = 1200 \cdot 4 \cdot 0.1 = 480 \, \text{см}.$$

Ответ: за 1,2 секунды точка пройдет 480 см.