Тонкий однородный стержень длиной l=2м лежит на поверхности Земли. Чему равна масса стержня, если минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы поставить стержень вертикально, A=750Дж

Для того чтобы рассчитать массу стержня, нужно воспользоваться принципом работы и потенциальной энергии в поле тяжести.

Исходные данные:

• Длина стержня $l = 2 \, \text{м}$
• Минимальная работа для подъема стержня в вертикальное положение $A = 750 \, \text{Дж}$
• Стержень однородный, т.е. масса распределена равномерно по длине.

Шаг 1: Работа, необходимая для подъема

Когда стержень лежит горизонтально, его центр масс находится на середине стержня, то есть на расстоянии $l/2$ от одного конца. Чтобы поднять стержень в вертикальное положение, нужно поднять его центр масс на определенную высоту. Если стержень находится в горизонтальном положении, то его центр масс находится на высоте $l/2$, а когда он вертикален, центр масс будет находиться на высоте $l/2$ от поверхности Земли.

Работа, которую нужно затратить на поднятие стержня, равна изменению потенциальной энергии стержня, которая изменяется на величину $\Delta E_p = m \cdot g \cdot h$, где $m$ — масса стержня, $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$), а $h$ — высота, на которую поднимется центр масс.

Шаг 2: Определение высоты подъема центра масс

Когда стержень горизонтален, его центр масс находится на расстоянии $l/2$ от земли. Когда стержень вертикален, центр масс также находится на высоте $l/2$ от земли, но в другом положении, в зависимости от его ориентации. Поскольку работа равна изменению потенциальной энергии, мы можем сказать, что стержень поднимется на величину $h = l/2$.

Шаг 3: Расчет массы стержня

Работа, которую нужно совершить, равна изменению потенциальной энергии:

Подставим известные значения:

Решим относительно массы $m$:

Ответ:

Масса стержня составляет примерно 76.53 кг.