В вертикальном цилиндрическом сосуде, частично заполненном тетрахлорметаном, имеющим плотность 1600 кг/м^3 и не смешивающимся с водой, плавает кусок льда массой 1 кг. Как и на сколько изменится высота уровня тетрахлорметана после того, как весь лёд растает? Площадь дна сосуда 200 см^2

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо учесть несколько факторов: массу льда, плотность тетрахлорметана и его взаимодействие с водой и льдом.

Дано:

• Плотность тетрахлорметана ($\rho_{\text{Тетрахлорметан}} = 1600 \, \text{кг/м}^3$),
• Площадь дна сосуда $S = 200 \, \text{см}^2 = 0.02 \, \text{м}^2$,
• Масса льда $m_{\text{лед}} = 1 \, \text{кг}$,
• Лёд плавает в тетрахлорметане, не смешиваясь с ним, что значит, что на льд действует сила Архимеда, и часть льда находится в воде.

Шаг 1. Определение объема льда

Плотность льда примерно $\rho_{\text{лед}} = 900 \, \text{кг/м}^3$. Объем льда можно найти через его массу и плотность:

Шаг 2. Определение объема выталкиваемой воды

Когда лёд плавает, он выталкивает объём тетрахлорметана, равный объему погруженной части льда. Сила Архимеда уравновешивает вес льда. То есть, вес выталкиваемого тетрахлорметана равен весу льда:

Сокращая $g$ (ускорение свободного падения), получаем:

Или:

Шаг 3. Изменение уровня жидкости

Когда лёд тает, его масса не изменяется, но теперь лед превращается в воду. Объем этой воды можно вычислить как:

Теперь важно понять, как это повлияет на уровень тетрахлорметана. До таяния льда уровень тетрахлорметана был определён объёмом выталкиваемого тетрахлорметана. После таяния, этот объем увеличивается на объём воды, полученной из льда. То есть, при таянии льда уровень жидкости в сосуде повысится на разницу между объёмом воды и объёмом выталкиваемого тетрахлорметана:

Шаг 4. Расчёт изменения уровня жидкости

Площадь дна сосуда $S = 0.02 \, \text{м}^2$, поэтому изменение уровня жидкости можно найти, разделив изменение объема на площадь основания сосуда:

Ответ:

После того как лёд растает, уровень тетрахлорметана в сосуде повысится на 1.875 см.