4. Струя воды, направленная из брандспойта вертикально вверх, достигла высоты 20 метров. С какой скоростью вытекает вода из брандспойта? Сопротивление воздуха не учитывать.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и принципами кинематики.

Когда струя воды поднималась на 20 метров, её кинетическая энергия на момент выхода из брандспойта преобразовалась в потенциальную энергию на высоте 20 метров.

1. Потенциальная энергия воды на высоте:
   Потенциальная энергия $E_p$ определяется формулой:

где:

• $m$ — масса воды,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
• $h$ — высота, на которую поднималась струя воды (20 метров).

2. Кинетическая энергия воды на выходе:
   Кинетическая энергия $E_k$ воды на выходе из брандспойта равна:

где:

• $v$ — скорость воды на выходе из брандспойта,
• $m$ — масса воды (можно её исключить, так как она присутствует и в уравнении для потенциальной энергии, и в уравнении для кинетической).

Теперь, согласно закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии должна быть постоянной, так как сопротивление воздуха мы не учитываем. То есть:

Масса $m$ в обеих частях уравнения сокращается, и остаётся:

Из этого уравнения находим скорость $v$:

Подставляем значения:

Итак, скорость, с которой вода вытекает из брандспойта, составляет примерно 19,8 м/с.