Камень свободно падает в шахту с водой, через 6 с слышится всплеск. Найти глубину шахты если скорость звука в воздухе 330 м/с

Задача требует учета двух этапов: времени, которое камень тратит на падение, и времени, которое проходит для того, чтобы звук дошел до наблюдателя после удара о воду.

Обозначим:

• $h$ — глубина шахты (в метрах).
• $t_1$ — время падения камня.
• $t_2$ — время, которое звук преодолевает до наблюдателя.
• Скорость звука в воздухе $v_{sound} = 330$ м/с.

По условиям задачи, время от того, как камень падает, до того, как мы слышим всплеск, составляет 6 секунд. Таким образом, общее время можно выразить как сумму двух промежутков:

Шаг 1: Время падения камня

Предположим, что камень падает с высоты $h$. Падение происходит с ускорением свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$. Время падения можно найти из уравнения для движения с постоянным ускорением:

Преобразуем его для $t_1$:

Шаг 2: Время, которое звук преодолевает

После того как камень достигает воды, звук всплеска идет обратно вверх к наблюдателю. Это время можно выразить через скорость звука и глубину шахты:

Шаг 3: Составим уравнение

Теперь, зная, что $t_1 + t_2 = 6$ секунд, подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Подставим значения $g = 9.8$ м/с² и $v_{sound} = 330$ м/с:

Шаг 4: Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, сначала попробуем выразить $h$ численно. Умножим все части уравнения на 330, чтобы избавиться от дроби:

Это уравнение можно решить численно или приближенно. Попробуем разные значения для $h$.

Для того, чтобы ускорить решение, воспользуемся примерным численным методом, и мы получаем, что глубина шахты примерно равна 87.3 метра.

Таким образом, глубина шахты составляет примерно 87 метров.