На катушку радиусом 2 см из провода с сопротивлением 160 Ом намотан соленоид с 1000 витками. Катушка помещена в однородное магнитное поле. Индукция меняется со скоростью 10 мТл/с. Найдите мощность тепловых потерь при замыкании концов провода накоротко.

Конечно, отвечу подробно, как будто я обычный пользователь на сайте с вопросами и ответами.

Итак, у нас есть катушка, представляющая собой соленоид с 1000 витков, намотанных из провода с сопротивлением 160 Ом. Радиус катушки — 2 см (0,02 м). Катушка помещена в переменное магнитное поле, где магнитная индукция меняется со скоростью 10 мТл/с (что то же самое, что $10^{-2} \ \text{Тл/с}$).

Нужно найти мощность тепловых потерь, если концы катушки замкнуты накоротко. То есть, в цепи нет внешнего сопротивления — только сопротивление самой катушки.

Шаг 1. Закон Фарадея — индукционная ЭДС

По закону электромагнитной индукции Фарадея:

Где:

• $N = 1000$ — число витков,

• $\Phi = B \cdot S$ — магнитный поток через один виток,

• $S = \pi r^2$ — площадь одного витка.

Площадь одного витка:

Скорость изменения магнитного потока через один виток:

Тогда ЭДС индукции во всей катушке:

Шаг 2. Мощность тепловых потерь

Мощность, выделяющаяся на сопротивлении (тепловые потери), можно найти по формуле:

Подставим значения:

Ответ:

Мощность тепловых потерь составляет примерно $9.9 \cdot 10^{-7} \ \text{Вт}$, или около $0.99 \ \mu\text{Вт}$.

Небольшое значение — это нормально, так как ЭДС индукции при столь медленном изменении магнитного поля и небольшой площади катушки совсем небольшая.