Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Напишите уравнение движения груза x(t). Напишите формулу, выражающую зависимость силы упругости от времени: F(t).

Для того чтобы записать уравнение движения груза, подвешенного на пружине, и выразить зависимость силы упругости от времени, нам нужно воспользоваться законами колебательного движения.

1. Уравнение движения груза

Груз массой $m = 1 \, \text{кг}$ подвешен к пружине с жесткостью $k = 100 \, \text{Н/м}$. Это классическая задача о гармонических колебаниях, для которой решение можно записать в виде уравнения для смещения груза $x(t)$ как функции времени.

Уравнение гармонического колебания имеет вид:

где:

• $A$ — амплитуда колебаний,

• $\omega$ — угловая частота колебаний,

• $\varphi$ — фаза колебаний (в данном случае примем $\varphi = 0$, так как колебания начинаются с максимального отклонения).

Амплитуда $A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$.

Угловую частоту $\omega$ можно найти из формулы для гармонических колебаний:

где:

• $k = 100 \, \text{Н/м}$ — жесткость пружины,

• $m = 1 \, \text{кг}$ — масса груза.

Подставим значения:

Таким образом, уравнение движения будет иметь вид:

2. Сила упругости от времени

Сила упругости $F(t)$ для пружины описывается законом Гука:

где $k = 100 \, \text{Н/м}$ — жесткость пружины, $x(t)$ — смещение груза в момент времени $t$.

Подставим уравнение для $x(t)$ в эту формулу:

Таким образом, сила упругости от времени выражается формулой:

Итак, уравнение движения груза:

и сила упругости: