Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение движения груза: x (t)​

Чтобы написать уравнение движения груза $x(t)$, нужно учитывать, что груз совершает гармонические колебания под действием силы упругости пружины. Исходя из задачи, можно найти параметры движения и записать соответствующее уравнение.

Дано:

1. Масса груза: $m = 1 \, \text{кг}$,
2. Жёсткость пружины: $k = 100 \, \text{Н/м}$,
3. Амплитуда колебаний: $A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$.

Шаги решения:

1. Определим циклическую частоту ($\omega$): Циклическая частота определяется формулой:

   $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}},$$

   где $k$ — жёсткость пружины, $m$ — масса груза. Подставим значения:

   $$\omega = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \, \text{рад/с}.$$

2. Общее уравнение гармонических колебаний: Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

   $$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi),$$

   где:

   • $x(t)$ — положение груза в момент времени $t$,
   • $A$ — амплитуда (максимальное смещение от положения равновесия),
   • $\omega$ — циклическая частота,
   • $\varphi$ — начальная фаза.

3. Начальная фаза ($\varphi$): Если в начальный момент времени ($t = 0$) груз находится в положении максимального смещения, то $\varphi = 0$. В этом случае уравнение упрощается до:

   $$x(t) = A \cos(\omega t).$$

4. Подставим известные значения:

   $$x(t) = 0.1 \cos(10t).$$

Ответ:

Уравнение движения груза:

где $x(t)$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах.