На оси ординат найти точку равноудаленную от точек C(4:-3)и D(8:1)
​

Чтобы найти точку на оси ординат, равноудаленную от точек C(4, -3) и D(8, 1), следуем следующим шагам.

1. Обозначим точку на оси ординат:
   Поскольку точка находится на оси ординат, ее координаты будут иметь вид (0, y), где x-координата равна 0. Мы ищем y-координату этой точки, которая будет равноудалена от точек C(4, -3) и D(8, 1).

2. Используем формулу расстояния между двумя точками:
   Расстояние между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

   $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

3. Найдем расстояния от точки (0, y) до точек C(4, -3) и D(8, 1):
   Расстояние от точки $(0, y)$ до точки $C(4, -3)$ будет:

   $$d_1 = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{16 + (-3 - y)^2} = \sqrt{16 + (y + 3)^2}$$

   Расстояние от точки $(0, y)$ до точки $D(8, 1)$ будет:

   $$d_2 = \sqrt{(8 - 0)^2 + (1 - y)^2} = \sqrt{64 + (1 - y)^2}$$

4. Запишем уравнение равноудаленности:
   Так как точка должна быть равноудалена от обеих точек C и D, приравняем эти расстояния:

   $$\sqrt{16 + (y + 3)^2} = \sqrt{64 + (1 - y)^2}$$

5. Избавимся от квадратных корней:
   Возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$16 + (y + 3)^2 = 64 + (1 - y)^2$$

6. Раскроем скобки:

   $$16 + (y^2 + 6y + 9) = 64 + (1 - 2y + y^2)$$ $$16 + y^2 + 6y + 9 = 64 + 1 - 2y + y^2$$ $$y^2 + 6y + 25 = y^2 - 2y + 65$$

7. Упрощаем уравнение:
   Уберем одинаковые слагаемые $y^2$ с обеих сторон:

   $$6y + 25 = -2y + 65$$

   Переносим все слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$6y + 2y = 65 - 25$$ $$8y = 40$$

8. Найдем значение y:

   $$y = \frac{40}{8} = 5$$

Таким образом, точка на оси ординат, равноудаленная от точек C(4, -3) и D(8, 1), имеет координаты $(0, 5)$.