Определите координаты точек пересечения параболы y=12x^2 прямой y = -9x+30

Сначала запишите координаты левой точки, затем правой.

Для нахождения координат точек пересечения параболы $y = 12x^2$ и прямой $y = -9x + 30$, необходимо решить систему уравнений, приравняв их друг к другу, так как точки пересечения соответствуют одинаковым значениям $y$ при одинаковых значениях $x$.

Шаг 1: приравниваем уравнения

Приравняем выражения для $y$:

Шаг 2: приводим уравнение к стандартной форме

Переносим все члены на одну сторону:

Шаг 3: решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение $12x^2 + 9x - 30 = 0$ с помощью дискриминанта.

Для этого найдем коэффициенты:

• $a = 12$,
• $b = 9$,
• $c = -30$.

Вычисляем дискриминант $D$:

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 4: находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

1. $x_1 = \frac{-9 + 39}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1.25$
2. $x_2 = \frac{-9 - 39}{24} = \frac{-48}{24} = -2$

Шаг 5: находим координаты точек

Теперь, чтобы найти координаты точек пересечения, подставляем найденные значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в уравнение прямой $y = -9x + 30$.

Для $x_1 = 1.25$:

Для $x_2 = -2$:

Ответ:

Координаты точек пересечения:

• Левая точка: $(-2, 48)$
• Правая точка: $(1.25, 18.75)$