√25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 при a=4,b=7

(с решением)

Для решения выражения $\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}$, при $a = 4$ и $b = 7$, выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение под корнями

Упрощаем каждое выражение отдельно:

2. Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

Теперь подставляем результаты в исходное выражение:

3. Сокращаем общие множители

Сократим одинаковые степени переменных. Сначала сократим $b^4$:

Теперь сокращаем степени $a$:

Таким образом, наше выражение теперь выглядит как:

4. Подставляем значения переменных

Теперь подставим $a = 4$:

Ответ:

$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}$, при $a = 4$ и $b = 7$, равно $320$.