Спростити вираз (m/m-1 -1):m/mn-n (/ это дробь)

Для того чтобы упростить данный выражение, начнем с его записи:

Теперь упростим каждую часть.

1. Упрощение первой части: $\frac{m}{m-1} - 1$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{m}{m-1} - 1 = \frac{m}{m-1} - \frac{m-1}{m-1} = \frac{m - (m - 1)}{m-1} = \frac{m - m + 1}{m-1} = \frac{1}{m-1}$$

2. Упрощение второй части: $1 \div \frac{m}{mn - n}$

   Деление дроби — это умножение на обратную:

   $$1 \div \frac{m}{mn - n} = 1 \cdot \frac{mn - n}{m} = \frac{mn - n}{m}$$

Теперь, объединим обе части:

3. Снова приведем к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для этих двух дробей будет $m(m-1)$.

   Приведем первую дробь:

   $$\frac{1}{m-1} = \frac{m}{m(m-1)}$$

   Приведем вторую дробь:

   $$\frac{mn - n}{m} = \frac{(mn - n)(m-1)}{m(m-1)}$$

Теперь у нас есть:

4. Упростим числитель:

   Раскроем скобки в числителе:

   $$m - (mn - n)(m - 1) = m - (mnm - mn - nm + n) = m - mnm + mn + nm - n$$

   Объединим все слагаемые:

   $$m(1 - nm + n + m - n) = m - mnm + n + nm - n$$

   Этот процесс можно немного упростить и получить:

   $$m(1 - nm) + (n - n) = m(1 - nm)$$

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

Таким образом, окончательный ответ будет: