Cократите дробь x^2+x-6/x^2+6x+9

Чтобы сократить данную дробь $\frac{x^2 + x - 6}{x^2 + 6x + 9}$, нам нужно сначала факторизовать числитель и знаменатель.

Шаг 1: Факторизация числителя $x^2 + x - 6$ можно разложить на множители следующим образом: Это квадратное уравнение, и мы ищем два числа, которые в сумме дают +1 (коэффициент при x) и в произведении дают -6 (свободный член). Это числа +3 и -2. Следовательно, числитель факторизуется как: $x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

Шаг 2: Факторизация знаменателя $x^2 + 6x + 9$ также можно факторизовать. Это полный квадрат, так как 9 это квадрат 3, а 6x это удвоенное произведение корней (x и 3): $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)$ или $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

Шаг 3: Сокращение дроби Теперь мы можем сократить дробь, разделив её числитель и знаменатель на общий множитель: $\frac{(x + 3)(x - 2)}{(x + 3)(x + 3)}$

После сокращения общего множителя (x + 3), получаем: $\frac{x - 2}{x + 3}$

Таким образом, сокращенная форма исходной дроби $\frac{x^2 + x - 6}{x^2 + 6x + 9}$ будет $\frac{x - 2}{x + 3}$.