Решите уравнение: x³-64x=0

Решим уравнение $x^3 - 64x = 0$.

Для начала заметим, что можно вынести $x$ за скобки:

Теперь у нас произведение двух множителей, которое равно нулю. Следовательно, уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю.

1. Первый случай: $x = 0$.

   Это даёт нам один корень:

   $$x = 0$$

2. Второй случай: $x^2 - 64 = 0$.

   Теперь решим это уравнение. Оно имеет вид разности квадратов, и его можно разложить так:

   $$(x - 8)(x + 8) = 0$$

   Теперь приравняем каждый из множителей к нулю:

   • $x - 8 = 0$ дает $x = 8$
   • $x + 8 = 0$ дает $x = -8$

Таким образом, мы нашли три корня уравнения:

Ответ:

Решения уравнения $x^3 - 64x = 0$ следующие: $x = 0$, $x = 8$, $x = -8$.