Найти значение выражений
-4^2*1/24+(2/3)^0+(-3 1/3)^2

Давайте разберем решение данного выражения поэтапно, чтобы избежать ошибок.

Выражение:

Шаг 1: Возведение в степень

1. Первое выражение: $-4^2$

   • Важно учитывать, что в данном случае степень применяется только к числу 4, а затем знак «минус» перед ним. То есть мы возводим в квадрат только 4 и потом берем результат с минусом: $$-4^2 = -(4^2) = -16$$

2. Второе выражение: $\left(\frac{2}{3}\right)^0$

   • Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1: $$\left(\frac{2}{3}\right)^0 = 1$$

3. Третье выражение: $\left(-3 \frac{1}{3}\right)^2$

   • Для удобства представим $-3 \frac{1}{3}$ как смешанное число в неправильной дроби. Это будет: $$-3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$$
   • Теперь возведем $-\frac{10}{3}$ в квадрат: $$\left(-\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{9}$$

Шаг 2: Подставляем значения и выполняем умножение и сложение

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

1. Вычисляем $-16 \times \frac{1}{24}$:

   $$-16 \times \frac{1}{24} = -\frac{16}{24} = -\frac{2}{3}$$

2. Теперь выражение примет вид:

   $$-\frac{2}{3} + 1 + \frac{100}{9}$$

3. Приведем все к общему знаменателю — 9:

   • $-\frac{2}{3} = -\frac{6}{9}$
   • $1 = \frac{9}{9}$
   • $\frac{100}{9}$ оставим как есть.

4. Теперь можно сложить:

   $$-\frac{6}{9} + \frac{9}{9} + \frac{100}{9} = \frac{-6 + 9 + 100}{9} = \frac{103}{9}$$

Ответ:

Это и есть окончательное значение выражения.