Один из углов равнобедренной трапеции равен 112°. Найдите остальные углы трапеции.

Для решения задачи с углами равнобедренной трапеции начнем с того, что определим свойства равнобедренной трапеции и разберем особенности её углов.

Свойства равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. В такой трапеции углы при основаниях попарно равны. Это значит, что:

• Углы при одном основании равны между собой.
• Углы при другом основании также равны между собой.

Понимание задачи

Нам известно, что один из углов трапеции равен $112^\circ$. Поскольку трапеция равнобедренная, этот угол составляет один из пары равных углов при основании. Также стоит помнить, что сумма смежных углов при боковой стороне трапеции равна $180^\circ$, так как боковые стороны равнобедренной трапеции параллельны.

Найдём остальные углы

1. Поскольку у нас один из углов равен $112^\circ$, второй угол при том же основании также будет равен $112^\circ$. Таким образом, у нас уже есть два угла: $112^\circ$ и $112^\circ$.

2. Теперь найдём углы при другом основании. Так как боковые стороны параллельны, смежные углы (углы при противоположных основаниях) в трапеции должны дополнять друг друга до $180^\circ$. Поэтому каждый из углов при другом основании будет:

   $$180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$

3. Таким образом, углы при втором основании будут равны $68^\circ$ и $68^\circ$.

Ответ

Итак, углы данной равнобедренной трапеции равны:

• $112^\circ$, $112^\circ$, $68^\circ$, $68^\circ$.

Все условия задачи выполнены, и задача решена.