Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делиться на 50. Помогите пожалуйста.

Чтобы найти вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 50, давайте разберём задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим диапазон трёхзначных чисел

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. Всего таких чисел:

Шаг 2: Условия делимости на 50

Число делится на 50, если оно делится на 50 без остатка. Для этого число должно оканчиваться на 00 или 50.

• Числа, которые делятся на 50 и находятся в диапазоне от 100 до 999, будут оканчиваться либо на 00, либо на 50 (например, 100, 150, 200 и так далее).
• Если число оканчивается на 00 или 50, оно кратно 50.

Шаг 3: Найдём количество подходящих чисел

Теперь найдём количество чисел, которые делятся на 50 в пределах от 100 до 999. Для этого разберёмся, какие трёхзначные числа кратны 50:

1. Минимальное трёхзначное число, делящееся на 50, — это 100.
2. Максимальное трёхзначное число, делящееся на 50, — это 950.

Эти числа образуют арифметическую последовательность, где:

• Первое число $a = 100$,
• Разность $d = 50$,
• Последнее число $l = 950$.

Найдём количество членов этой последовательности. Формула для количества членов арифметической последовательности с известными первым и последним членом выглядит так:

Подставим значения:

Таким образом, существует 18 трёхзначных чисел, делящихся на 50.

Шаг 4: Вычислим вероятность

Теперь у нас есть все данные. Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50, можно найти по формуле:

где:

• Благоприятные исходы — это числа, делящиеся на 50 (их 18),
• Общее количество исходов — все трёхзначные числа (их 900).

Подставим значения:

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50, равна $0{,}02$ или $2\%$.