Решите уравнение:
sin²(2x) - cos(2x) - 1 = 0

Решим уравнение:

\[\sin^2(2x)-\cos(2x)-1=0\]

Используем формулу \(\sin^2 a=1-\cos^2 a\):

\[1-\cos^2(2x)-\cos(2x)-1=0\]

\[-\cos^2(2x)-\cos(2x)=0\]

\[\cos^2(2x)+\cos(2x)=0\]

\[\cos(2x)(\cos(2x)+1)=0\]

Значит:

• \(\cos(2x)=0\), тогда \(2x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}\);
• \(\cos(2x)=-1\), тогда \(2x=\pi+2\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}\) или \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

0 0 Пожаловаться