Найдите все пары целых чисел удовлетворяющих уравнению: 3x-y=19

Рассмотрим уравнение $3x - y = 19$ и найдем все пары целых чисел $(x, y)$, которые ему удовлетворяют.

Пошаговое решение:

1. Выразим $y$ через $x$:

   $$y = 3x - 19$$

   Теперь $y$ зависит только от $x$. Подставляя целые значения $x$, будем получать соответствующие значения $y$, которые также будут целыми.

2. Подставим целые значения $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

   Подставим несколько значений $x$ и посмотрим, какие пары $(x, y)$ удовлетворяют уравнению.

   • Для $x = 0$:

     $$y = 3 \cdot 0 - 19 = -19$$

     Пара: $(0, -19)$

   • Для $x = 1$:

     $$y = 3 \cdot 1 - 19 = -16$$

     Пара: $(1, -16)$

   • Для $x = 2$:

     $$y = 3 \cdot 2 - 19 = -13$$

     Пара: $(2, -13)$

   • Для $x = 3$:

     $$y = 3 \cdot 3 - 19 = -10$$

     Пара: $(3, -10)$

   • Для $x = 4$:

     $$y = 3 \cdot 4 - 19 = -7$$

     Пара: $(4, -7)$

   • Для $x = 5$:

     $$y = 3 \cdot 5 - 19 = -4$$

     Пара: $(5, -4)$

   • Для $x = 6$:

     $$y = 3 \cdot 6 - 19 = -1$$

     Пара: $(6, -1)$

   • Для $x = 7$:

     $$y = 3 \cdot 7 - 19 = 2$$

     Пара: $(7, 2)$

   • Для $x = 8$:

     $$y = 3 \cdot 8 - 19 = 5$$

     Пара: $(8, 5)$

   • Для $x = 9$:

     $$y = 3 \cdot 9 - 19 = 8$$

     Пара: $(9, 8)$

   • Для $x = 10$:

     $$y = 3 \cdot 10 - 19 = 11$$

     Пара: $(10, 11)$

3. Обобщение результата:

   Мы видим, что для каждого целого значения $x$, соответствующее значение $y = 3x - 19$ также будет целым. Таким образом, все пары целых чисел $(x, y)$, удовлетворяющие уравнению $3x - y = 19$, можно записать в виде:

   $$(x, y) = (x, 3x - 19),$$

   где $x$ — любое целое число.

Итог

Все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению $3x - y = 19$, имеют вид $(x, 3x - 19)$, где $x$ — любое целое число.