Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола y=x^3 пересекается с прямой y=x. Укажите промежутки значений x, в которых прямая расположена выше кубической параболы.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

\[x^3 = x\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[x^3 - x = 0\]

Вынесем \(x\) за скобки:

\[x(x^2 - 1)=0\]

Разложим дальше:

\[x(x-1)(x+1)=0\]

Отсюда:

\[x=-1,\quad x=0,\quad x=1\]

Так как на прямой \(y=x\), координаты точек будут:

\[(-1;-1),\quad (0;0),\quad (1;1)\]

Теперь найдём, где прямая выше кубической параболы. Нужно, чтобы:

\[x > x^3\]

То есть:

\[x - x^3 > 0\]

Решение неравенства:

\[x \in (-\infty;-1) \cup (0;1)\]

Ответ: точки пересечения \((-1;-1)\), \((0;0)\), \((1;1)\). Прямая расположена выше кубической параболы при \(x \in (-\infty;-1) \cup (0;1)\).

0 0 Пожаловаться