2cos (2x- п/4)=корень из 3 Пожалуйста помогите решить задачу. Очень нужно прям сейчас

Решим уравнение:

\[ 2\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3} \]

Делим обе части на \(2\):

\[ \cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), когда угол равен \(\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Получаем два случая:

\[ 2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+2\pi k \]

\[ x=\frac{5\pi}{24}+\pi k \]

И второй:

\[ 2x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{6}+2\pi k \]

\[ x=\frac{\pi}{24}+\pi k \]

Ответ: \(x=\frac{5\pi}{24}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{24}+\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться