А) Решите уравнение: 2 Cos^2 x + 5 Sin x + 1=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку
п<a<2п

Для решения уравнения

используем тригонометрическую идентичность $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ и подставим её в уравнение. Получим:

Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Домножим уравнение на $-1$, чтобы упростить его:

Теперь введем замену: $y = \sin x$. Тогда уравнение принимает вид:

Это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его, используя дискриминант:

Корни этого уравнения:

Тогда:

1. $y_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3$
2. $y_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}$

Поскольку $y = \sin x$, и $\sin x$ принимает значения только в интервале от -1 до 1, первый корень $y = 3$ не подходит. Остается только второй корень:

Решаем уравнение $\sin x = -\frac{1}{2}$.

Значение $\sin x = -\frac{1}{2}$ достигается при:

Теперь нужно выбрать корни, принадлежащие отрезку $\pi < x < 2\pi$.

1. Если $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$:

   • При $k = 1$: $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{11\pi}{6}$, и это значение лежит в указанном отрезке.

2. Если $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$:

   • При $k = 0$: $x = \frac{7\pi}{6}$, и это значение также лежит в указанном отрезке.

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку $\pi < x < 2\pi$, это:

Ответ: