Решите уравнение
ctg^2x=ctgx

Пусть \( t = \operatorname{ctg} x \). Тогда уравнение становится таким:

\[ t^2 = t \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ t^2 - t = 0 \]

Вынесем \( t \) за скобку:

\[ t(t - 1) = 0 \]

Значит, \( t = 0 \) или \( t = 1 \).

Возвращаемся к \( x \):

• \( \operatorname{ctg} x = 0 \), значит \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \);
• \( \operatorname{ctg} x = 1 \), значит \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) или \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться