Вопрос задан 07.07.2026 в 09:02. Предмет Алгебра. Спрашивает Сухов Илья.

Решите уравнение :
2x-1 3x+1 4x^2+8
------ - ------- = -----------
x+4 4-x x^2-16


^- обозначение степени

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Савельева Вика.

Решим уравнение:

2x1x+43x+14x=4x2+8x216.\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x+1}{4-x}=\frac{4x^2+8}{x^2-16}.

Сначала укажем область допустимых значений. Знаменатели не должны быть равны нулю:

x+40,4x0,x2160.x+4\ne0,\qquad 4-x\ne0,\qquad x^2-16\ne0.

Отсюда:

x4,x4.x\ne -4,\qquad x\ne 4.

Заметим, что

4x=(x4),4-x=-(x-4),

поэтому

3x+14x=3x+1(x4)=3x+1x4.-\frac{3x+1}{4-x} = -\frac{3x+1}{-(x-4)} = \frac{3x+1}{x-4}.

Тогда уравнение примет вид:

2x1x+4+3x+1x4=4x2+8(x+4)(x4).\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x+1}{x-4} = \frac{4x^2+8}{(x+4)(x-4)}.

Приведём левую часть к общему знаменателю (x+4)(x4)=x216(x+4)(x-4)=x^2-16:

(2x1)(x4)+(3x+1)(x+4)x216=4x2+8x216.\frac{(2x-1)(x-4)+(3x+1)(x+4)}{x^2-16} = \frac{4x^2+8}{x^2-16}.

Так как x4x\ne -4 и x4x\ne4, знаменатель можно сократить:

(2x1)(x4)+(3x+1)(x+4)=4x2+8.(2x-1)(x-4)+(3x+1)(x+4)=4x^2+8.

Раскроем скобки:

(2x1)(x4)=2x29x+4,(2x-1)(x-4)=2x^2-9x+4, (3x+1)(x+4)=3x2+13x+4.(3x+1)(x+4)=3x^2+13x+4.

Подставим:

2x29x+4+3x2+13x+4=4x2+8.2x^2-9x+4+3x^2+13x+4=4x^2+8. 5x2+4x+8=4x2+8.5x^2+4x+8=4x^2+8. x2+4x=0.x^2+4x=0. x(x+4)=0.x(x+4)=0.

Отсюда:

x=0илиx=4.x=0 \quad \text{или} \quad x=-4.

Но x=4x=-4 не входит в область допустимых значений.

x=0\boxed{x=0}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 09.04.2025 08:33 106 Нохова Карина
Алгебра 05.07.2026 22:08 18 Заставнюк Денис

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 07.07.2026 09:58 17 Лысенко Алёна
Задать вопрос