3 Сколько шестизначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 7, 8 без повторяющихся цифр

Чтобы найти количество шестизначных нечетных чисел, которые можно составить из цифр $0, 2, 4, 6, 7, 8$ без повторяющихся цифр, нужно учитывать следующие моменты:

1. Шестизначное число означает, что у нас должно быть ровно шесть цифр.
2. Нечетное число требует, чтобы последняя цифра была нечетной.
3. Без повторений означает, что каждая цифра в числе должна быть уникальной.

Из доступных цифр $0, 2, 4, 6, 7, 8$ только цифра 7 является нечетной, следовательно, чтобы число было нечетным, последняя цифра должна быть 7. Оставшиеся цифры для первых пяти позиций: $0, 2, 4, 6, 8$.

Теперь, рассмотрим количество возможных комбинаций для первых пяти цифр, зная, что цифра 7 уже используется на последнем месте:

1. Первая цифра (самая левая) не может быть 0, так как число должно быть шестизначным. Следовательно, для первой позиции мы можем выбрать любую из цифр $2, 4, 6, 8$ (4 варианта).
2. Для второй позиции остаются 4 возможные цифры (так как одна уже выбрана для первой позиции).
3. Для третьей позиции остаются 3 возможные цифры.
4. Для четвертой позиции остаются 2 возможные цифры.
5. Для пятой позиции остаётся 1 возможная цифра.

Подсчитаем общее количество вариантов, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

Таким образом, количество шестизначных нечетных чисел, которые можно составить из цифр $0, 2, 4, 6, 7, 8$ без повторений, составляет 96.