Определи при каком значении K решением неравенства является любое число -2х^2+26х+к<0​

Чтобы неравенство $-2x^2 + 26x + k < 0$ имело решение для любого $x$, оно должно быть выполнено при всех значениях $x$. Поскольку в данном случае это квадратное неравенство, исследуем его с точки зрения знака выражения слева от знака неравенства.

Для того чтобы квадратное неравенство было меньше нуля при всех значениях $x$, необходимо, чтобы парабола $y = -2x^2 + 26x + k$ была направлена вниз (так как старший коэффициент $-2$ отрицательный) и не пересекала ось абсцисс (ось $x$). Это будет означать, что выражение слева от знака неравенства всегда отрицательно для всех $x$.

Шаг 1: Определим условие отсутствия пересечения с осью $x$

Чтобы парабола не пересекала ось $x$, дискриминант квадратного уравнения $-2x^2 + 26x + k = 0$ должен быть меньше нуля. Напомним, что дискриминант $D$ для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ рассчитывается по формуле:

В нашем случае:

• $a = -2$
• $b = 26$
• $c = k$

Подставим значения $a$, $b$, и $c$ в формулу дискриминанта:

Упростим это выражение:

Шаг 2: Поставим условие для дискриминанта

Чтобы уравнение не имело действительных корней, нужно, чтобы дискриминант был отрицательным:

Решим это неравенство относительно $k$:

Ответ

Таким образом, для того чтобы неравенство $-2x^2 + 26x + k < 0$ было выполнено для всех $x$, значение $k$ должно быть меньше $-84.5$.