Заранее спасибо за помощь.
Дана функция y=(5/x^2) - 4sinx найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке x=П/2 - положительное число

Чтобы найти первообразную функции $y = \frac{5}{x^2} - 4\sin x$, нужно проинтегрировать каждое слагаемое отдельно.

1. Рассмотрим первое слагаемое $\frac{5}{x^2}$:

$\frac{5}{x^2}$ можно записать как $5x^{-2}$. Применим правило интегрирования степенной функции:

Для $x^{-2}$ $n = -2$, поэтому:

Итак, первообразная первого слагаемого:

2. Рассмотрим второе слагаемое $-4\sin x$:

Интеграл от $\sin x$ равен $-\cos x$, поэтому:

3. Общая первообразная:

Сложим полученные результаты и добавим произвольную константу интегрирования $C$:

Теперь нужно определить значение константы $C$, чтобы первообразная в точке $x = \frac{\pi}{2}$ была положительным числом.

Подставим $x = \frac{\pi}{2}$ в первообразную:

$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$, поэтому:

Для того чтобы $F\left(\frac{\pi}{2}\right) > 0$, должно выполняться условие:

Отсюда:

Итак, любая первообразная вида

где $C > \frac{10}{\pi}$, удовлетворяет условию задачи.