Найдите наибольшее положительное целое число , которое удовлетворяет неравенству :
3х ( х - 2 ) - ( 3х - 1 ) ( х + 4 ) больше или равно 8 ( 2 -х )

Для того чтобы решить неравенство $3x(x - 2) - (3x - 1)(x + 4) \geq 8(2 - x)$, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их.

Шаг 1. Раскроем скобки и упростим выражения.

Начнем с левой части неравенства:

1. $3x(x - 2)$ — раскрываем скобки:

   $$3x(x - 2) = 3x^2 - 6x$$

2. $(3x - 1)(x + 4)$ — раскрываем скобки:

   $$(3x - 1)(x + 4) = 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x^2 + 11x - 4$$

Таким образом, левая часть неравенства $3x(x - 2) - (3x - 1)(x + 4)$ превращается в:

Теперь правая часть:

Шаг 2. Подставим выражения в неравенство.

Подставляем упрощенные выражения в исходное неравенство:

Шаг 3. Переносим все слагаемые на одну сторону.

Переносим все выражения, содержащие $x$, в одну сторону, а константы — в другую:

Шаг 4. Разделим обе стороны на $-9$, при этом знак неравенства поменяется на противоположный.

Шаг 5. Определим наибольшее целое число.

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству $x \leq -\frac{4}{3}$. Это число $x = -2$, так как $-2 \leq -\frac{4}{3}$.

Ответ:

Наибольшее положительное целое число, которое удовлетворяет данному неравенству, не существует, поскольку $x \leq -\frac{4}{3}$ и все подходящие значения для $x$ — отрицательные.