Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=10 а расстояние от центра окружности до хорд АВ и СD соотвественно равны 5 и 1

Для того чтобы решить задачу, воспользуемся геометрическими свойствами окружности и хорд.

Пусть окружность имеет центр $O$, а хорды $AB$ и $CD$ пересекаются с радиусом окружности $R$.

Из условия задачи известно:

• Длина хорды $AB = 10$,
• Расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 5,
• Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 1.

Шаг 1. Использование перпендикуляров

Каждая хорда окружности имеет свой перпендикуляр, опущенный из центра окружности на эту хорду. Этот перпендикуляр делит хорду пополам. Обозначим:

• $O_1$ — точка, в которой перпендикуляр из центра окружности $O$ пересекает хорду $AB$,
• $O_2$ — точка, в которой перпендикуляр из центра окружности $O$ пересекает хорду $CD$.

Рассмотрим хорду $AB$. Поскольку расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$ равно 5, то длина отрезка $O_1B$ (или $O_1A$, так как перпендикуляр делит хорду пополам) можно найти по теореме Пифагора.

Пусть радиус окружности равен $R$, а расстояние от центра до хорды $AB$ равно 5. Тогда по теореме Пифагора:

Таким образом, радиус окружности $R = \sqrt{50}$.

Шаг 2. Аналогичные рассуждения для хорды $CD$

Теперь применим аналогичные рассуждения для хорды $CD$. Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 1, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды $CD$.

Пусть длина хорды $CD = 2x$. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

Таким образом, длина хорды $CD = 2x = 2 \times 7 = 14$.

Ответ:

Длина хорды $CD$ равна 14.