Два подъемных крана,работая вместе, разгрузили баржу за 6часов.работая отдельно,второй кран разгрузил бы баржу на 4часа скорей чем первый.составте уравнение по условию задачи,обозначив время разгрузки баржи первым краном за x

Давайте разберём задачу поэтапно.

1. Обозначения: Пусть время, которое требуется первому крану для разгрузки баржи, равно $x$ часов. Тогда время, которое требуется второму крану для разгрузки баржи, будет на 4 часа меньше, чем у первого, то есть $x - 4$ часов.

2. Работа каждого крана: За 1 час первый кран разгружает $\frac{1}{x}$ баржи, а второй кран за 1 час разгружает $\frac{1}{x - 4}$ баржи.

3. Работа обоих кранов вместе: Когда оба крана работают вместе, они разгружают баржу за 6 часов. То есть за 1 час оба крана вместе разгружают $\frac{1}{6}$ баржи.

   Следовательно, суммарная работа двух кранов за 1 час будет равна:

   $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 4} = \frac{1}{6}$$

4. Составление уравнения: Теперь у нас есть уравнение:

   $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 4} = \frac{1}{6}$$

5. Решение уравнения: Чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x - 4}$ — это $x(x - 4)$. Преобразуем уравнение:

   $$\frac{x - 4 + x}{x(x - 4)} = \frac{1}{6}$$

   Упростим числитель:

   $$\frac{2x - 4}{x(x - 4)} = \frac{1}{6}$$

   Теперь умножим обе части уравнения на $6x(x - 4)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$6(2x - 4) = x(x - 4)$$

   Раскроем скобки:

   $$12x - 24 = x^2 - 4x$$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $$x^2 - 4x - 12x + 24 = 0$$ $$x^2 - 16x + 24 = 0$$

6. Решение квадратного уравнения: Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

   $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 256 - 96 = 160$$

   Тогда корни уравнения будут:

   $$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm \sqrt{160}}{2}$$

   Приближённо $\sqrt{160} \approx 12.65$, поэтому:

   $$x = \frac{16 + 12.65}{2} \approx 14.325$$

   или

   $$x = \frac{16 - 12.65}{2} \approx 1.675$$

7. Оценка решения: Мы должны выбрать решение, которое имеет смысл в контексте задачи. Поскольку время, которое требуется первому крану для разгрузки, должно быть больше времени, которое требуется второму, то $x = 1.675$ часов не подходит, так как второй кран должен работать быстрее. Следовательно, правильное решение — $x \approx 14.325$ часов.

Ответ: Первый кран разгружает баржу за примерно 14.325 часов, а второй кран — за $14.325 - 4 \approx 10.325$ часов.