Помогите найти производную от y=tg(2x)

Чтобы найти производную функции $y = \tan(2x)$, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Нам нужно применить производную тангенса и затем умножить на производную того, что стоит внутри функции тангенса.

Пошаговое решение

1. Запишем функцию и отметим, что она является сложной:
   $y = \tan(2x)$

2. Найдем производную внешней функции:
   Если у нас функция вида $y = \tan(u)$, то её производная равна $y' = \sec^2(u) \cdot u'$, где $u$ — это внутренняя функция (в данном случае $u = 2x$).

3. Определим внутреннюю функцию и найдём её производную:
   Поскольку $u = 2x$, то производная $u' = 2$.

4. Применим правило цепочки:
   Теперь можем подставить производную тангенса и умножить на производную внутренней функции:

   $$y' = \sec^2(2x) \cdot 2$$

5. Запишем окончательный результат:
   Производная функции $y = \tan(2x)$ равна

   $$y' = 2 \sec^2(2x)$$

Ответ

Итак, производная функции $y = \tan(2x)$ равна $y' = 2 \sec^2(2x)$.