В арифметической прогрессии 1/4; 1/6; ... укажите номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1.

Дана арифметическая прогрессия: \( a_1 = \frac{1}{4} \), \( a_2 = \frac{1}{6} \).

Разность: \( d = a_2 - a_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{12} \).

Формула n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d = \frac{1}{4} - \frac{n-1}{12} \).

Условие: \( a_n < -1 \).

\( \frac{1}{4} - \frac{n-1}{12} < -1 \)

Умножим на 12: \( 3 - (n-1) < -12 \)

\( 4 - n < -12 \)

\( -n < -16 \)

\( n > 16 \).

При \( n = 16 \): \( a_{16} = \frac{1}{4} - \frac{15}{12} = -1 \) (не подходит).

При \( n = 17 \): \( a_{17} = \frac{1}{4} - \frac{16}{12} = -\frac{13}{12} < -1 \).

Ответ: начиная с 17-го члена все члены прогрессии будут меньше -1.

0 0 Пожаловаться