Найди все значения переменной x при которых дробь x-12/x(7-x)-3 не имеет смысла

Чтобы найти все значения переменной $x$, при которых дробь $\frac{x - 12}{x(7 - x) - 3}$ не имеет смысла, нужно определить, при каких значениях $x$ знаменатель обращается в ноль. Когда знаменатель равен нулю, дробь не определена, поэтому это условие даст нам искомые значения $x$.

Рассмотрим знаменатель дроби:

Шаг 1: Раскроем скобки в знаменателе:

Получаем выражение для знаменателя:

Перепишем его в стандартной форме:

Теперь необходимо найти значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы упростить его:

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -7$, и $c = 3$. Чтобы решить его, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

Подставим значения:

Итак, корни уравнения:

Вывод:

Дробь $\frac{x - 12}{x(7 - x) - 3}$ не имеет смысла при значениях $x = \frac{7 + \sqrt{37}}{2}$ и $x = \frac{7 - \sqrt{37}}{2}$.