Знайти площу фігури, обмеженої лініями f(x)=2x-2, g(x)=x^2-3x+4.
С объяснением. Желательно от руки или же рисунком в Paint и т.д.

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій \( f(x)=2x-2 \) та \( g(x)=x^2-3x+4 \), спочатку знайдемо точки перетину:

\( 2x-2 = x^2-3x+4 \)
\( x^2-5x+6=0 \)
\( (x-2)(x-3)=0 \)
\( x=2,\ x=3 \)

На проміжку \([2;3]\) визначимо, яка функція більша. При \( x=2{,}5 \): \( f(2{,}5)=3 \), \( g(2{,}5)=2{,}75 \), отже \( f(x) > g(x) \).

Площа \( S = \int_{2}^{3} (f(x)-g(x))\,dx = \int_{2}^{3} (-x^2+5x-6)\,dx \).

Обчислюємо інтеграл:
\( \int (-x^2+5x-6)\,dx = -\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 6x \).

Підставляємо межі:
\( S = \left[-\frac{27}{3} + \frac{45}{2} - 18\right] - \left[-\frac{8}{3} + 10 - 12\right] = \left(-9 + 22{,}5 - 18\right) - \left(-\frac{8}{3} - 2\right) = (-4{,}5) - \left(-\frac{14}{3}\right) = -4{,}5 + \frac{14}{3} = \frac{1}{6} \).

Отже, площа фігури дорівнює \( \frac{1}{6} \) квадратних одиниць.

0 0 Пожаловаться