В алфавите 10 согласных и 5 гласных букв, а также 10 обычных цифр. Каким числом способов можно образовать следующие комбинации: 1) слово из четырёх разных букв, 2) число из трёх разных цифр, 3) анаграмму слова «лента», 4) восьмибуквенное слово из разных букв с чередующимися гласными и согласными?

Дано:

• согласных букв — 10;

• гласных букв — 5;

• цифр — 10.

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

1) Слово из четырёх разных букв

Всего букв в алфавите:

Нужно составить слово из 4 разных букв, значит порядок букв важен, а повторений нет:

Ответ: 32760 способов.

2) Число из трёх разных цифр

Для первой цифры нельзя использовать 0, поэтому:

• первая цифра: 9 вариантов (1–9);

• вторая цифра: 9 вариантов (остались любые цифры, включая 0);

• третья цифра: 8 вариантов.

Получаем:

Ответ: 648 способов.

3) Анаграмма слова «лента»

В слове «лента» 5 разных букв:

л, е, н, т, а.

Количество перестановок пяти разных букв:

Ответ: 120 анаграмм.

4) Восьмибуквенное слово из разных букв с чередующимися гласными и согласными

В слове должно быть 8 букв, значит используются 4 гласные и 4 согласные.

Есть два возможных варианта чередования:

1. согласная — гласная — согласная — гласная — ...

2. гласная — согласная — гласная — согласная — ...

Выбираем и расставляем:

• 4 согласные из 10:

• 4 гласные из 5:

Для одного варианта чередования:

Так как вариантов чередования два:

Ответ: 1 209 600 способов.

Итоговые ответы:

1. 32760

2. 648

3. 120

4. 1209600