Решите уравнение (3^x+3)/4=3/3^x-2

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы сделать его удобнее для преобразований. Умножим обе стороны уравнения на $4 \cdot 3^x$ (произведение знаменателей), чтобы избавиться от дробей.

Шаг 2: Упростим левую часть.

Раскроем скобки в левой части:

Заметим, что $3^x \cdot 3^x = 3^{2x}$, и упростим левую и правую части уравнения:

Шаг 3: Приведем все члены с $3^x$ в одну сторону уравнения.

Перенесем все члены, содержащие $3^x$, в левую часть уравнения:

Шаг 4: Сделаем замену переменной.

Пусть $y = 3^x$. Тогда $3^{2x} = y^2$, и уравнение станет квадратным относительно $y$:

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Получаем два корня:

1. $y_1 = \frac{-11 + 13}{2} = 1$
2. $y_2 = \frac{-11 - 13}{2} = -12$ (отрицательный корень, который нам не подходит, так как $y = 3^x > 0$)

Таким образом, остаётся только решение $y = 1$.

Шаг 6: Вернемся к переменной $x$.

Так как $y = 3^x$, то $3^x = 1$. Следовательно:

Ответ: $x = 0$.