корень из (7-x^2) = корень из (-6x)

Решим уравнение \(\sqrt{7 - x^2} = \sqrt{-6x}\).

ОДЗ: \(7 - x^2 \ge 0\) и \(-6x \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(x^2 \le 7\) и \(x \le 0\).

Возведём обе части в квадрат: \(7 - x^2 = -6x\).

Перенесём всё в одну сторону: \(-x^2 + 6x + 7 = 0\) или \(x^2 - 6x - 7 = 0\).

Решаем квадратное уравнение: \((x - 7)(x + 1) = 0\), корни \(x = 7\) и \(x = -1\).

Проверка по ОДЗ: \(x = 7\) не подходит (\(x \le 0\) нарушено). \(x = -1\) подходит: \(-1 \le 0\) и \(7 - 1 = 6 \ge 0\).

Ответ: \(x = -1\).

0 0 Пожаловаться