Как определить, в какой точке график функции пересекает ось Y?

Как определить, пересекает ли график ось X и в каких точках?
Объясните, пожалуйста, на примере формулы:
y = 2x² + 7x + 3

Чтобы найти точку пересечения графика с осью \(Y\), нужно подставить \(x = 0\), потому что на оси \(Y\) у всех точек координата \(x\) равна нулю.

Для функции \(y = 2x^2 + 7x + 3\):

\[y = 2 \cdot 0^2 + 7 \cdot 0 + 3 = 3\]

Значит, график пересекает ось \(Y\) в точке \((0; 3)\).

Чтобы узнать, пересекает ли график ось \(X\), нужно решить уравнение \(y = 0\), потому что на оси \(X\) у всех точек координата \(y\) равна нулю:

\[2x^2 + 7x + 3 = 0\]

Найдём дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\]

Так как \(D > 0\), график пересекает ось \(X\) в двух точках.

\[x_1 = \frac{-7 - 5}{4} = -3\]

\[x_2 = \frac{-7 + 5}{4} = -\frac{1}{2}\]

Ответ: ось \(Y\) график пересекает в точке \((0; 3)\), а ось \(X\) — в точках \((-3; 0)\) и \((-\frac{1}{2}; 0)\).

0 0 Пожаловаться