Найдите действительные числа x и y так, чтобы выполнялось равенство: (x - 3i)(2 + i) = x + yi.

Раскроем скобки:

\[(x-3i)(2+i)=2x+xi-6i-3i^2\]

Так как \(i^2=-1\), получаем:

\[2x+xi-6i+3=(2x+3)+(x-6)i\]

По условию это равно \(x+yi\). Значит, действительные части равны и мнимые части равны:

\[2x+3=x\]

\[x-6=y\]

Из первого уравнения:

\[x=-3\]

Тогда:

\[y=-3-6=-9\]

Ответ: \(x=-3\), \(y=-9\).

0 0 Пожаловаться