Стороны треугольника пропорциональны числам 10, 8, 9. Вычисли длины сторон треугольника, подобного данному треугольнику, если сумма наибольшей и наименьшей его сторон равна 36 см. Напиши ответы в порядке возрастания.

Для решения задачи начнем с того, что стороны треугольника пропорциональны числам 10, 8 и 9. Это означает, что стороны исходного треугольника можно записать как 10k, 8k и 9k, где $k$ — это коэффициент пропорциональности.

Пусть теперь необходимо найти стороны треугольника, подобного этому, так, чтобы сумма наибольшей и наименьшей стороны равнялась 36 см. Обозначим стороны подобного треугольника как $a$, $b$ и $c$, где $a \leq b \leq c$. Эти стороны также пропорциональны числам 10, 8 и 9, но с другим коэффициентом пропорциональности, скажем, $k'$. То есть длины сторон нового треугольника будут:

Задано, что сумма наибольшей и наименьшей стороны равна 36 см. Наибольшая сторона этого треугольника — это $10k'$, а наименьшая — $8k'$. Таким образом, у нас есть уравнение:

Преобразуем его:

Теперь разделим обе части на 18:

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности $k' = 2$, можем вычислить длины сторон нового треугольника:

• $10k' = 10 \times 2 = 20$ см,
• $8k' = 8 \times 2 = 16$ см,
• $9k' = 9 \times 2 = 18$ см.

Таким образом, стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 20 см.

Ответ в порядке возрастания: 16 см, 18 см, 20 см.