Найти производную

f(x)=sinx(1-cosx)


ЗАДАНИЕ ОТ САЙТА

\( f(x) = \sin x (1 - \cos x) \).

Применим правило произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

\( u = \sin x \), \( u' = \cos x \); \( v = 1 - \cos x \), \( v' = \sin x \).

\( f'(x) = \cos x (1 - \cos x) + \sin x \cdot \sin x = \cos x - \cos^2 x + \sin^2 x \).

Упростим: \( \sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x \), поэтому \( f'(x) = \cos x - \cos 2x \).

0 0 Пожаловаться