Упростите выражение: (sin(30°+a) – cos(60°+a)) / (sin(30°+a) + cos(60°+a)).

Упростим выражение:

\[\frac{\sin(30^\circ+a)-\cos(60^\circ+a)}{\sin(30^\circ+a)+\cos(60^\circ+a)}\]

Используем формулу: \(\cos x = \sin(90^\circ-x)\).

\[\cos(60^\circ+a)=\sin(90^\circ-(60^\circ+a))=\sin(30^\circ-a)\]

Тогда:

\[\frac{\sin(30^\circ+a)-\sin(30^\circ-a)}{\sin(30^\circ+a)+\sin(30^\circ-a)}\]

По формулам суммы и разности синусов получаем:

\[\frac{2\cos30^\circ\sin a}{2\sin30^\circ\cos a}=\frac{\sqrt3\sin a}{\cos a}=\sqrt3\tg a\]

Ответ: \(\sqrt3\tg a\).

0 0 Пожаловаться