2) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

a) (3a - 2)(3a + 2) + (2a - 3)²

б) 5x² - 5(x - 4)²

в) (c + 3)(c - 3) + (2c + 1)(2c - 1)

г) (4 + x)(4 - x)(16 + x²)

3) Выполните деление многочлена на одночлен:

a) (28abc - 32abc) / 4abc⁵

б) (4a³ - 3a² - 6a⁴) / (-a²) + 7a⁵ / (-7a)

2. Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида.

а) \((3a - 2)(3a + 2) + (2a - 3)^2\)

\[(3a - 2)(3a + 2)=9a^2-4\]

\[(2a - 3)^2=4a^2-12a+9\]

\[9a^2-4+4a^2-12a+9=13a^2-12a+5\]

Ответ: \(13a^2-12a+5\).

б) \(5x^2 - 5(x - 4)^2\)

\[(x-4)^2=x^2-8x+16\]

\[5x^2-5(x^2-8x+16)=5x^2-5x^2+40x-80=40x-80\]

Ответ: \(40x-80\).

в) \((c + 3)(c - 3) + (2c + 1)(2c - 1)\)

\[c^2-9+4c^2-1=5c^2-10\]

Ответ: \(5c^2-10\).

г) \((4 + x)(4 - x)(16 + x^2)\)

\[(4+x)(4-x)=16-x^2\]

\[(16-x^2)(16+x^2)=256-x^4\]

Ответ: \(256-x^4\).

3. Деление многочлена на одночлен.

а) В записи \((28abc - 32abc) / 4abc^5\) оба слагаемых в числителе одинаковы по буквенной части, поэтому:

\[28abc-32abc=-4abc\]

\[\frac{-4abc}{4abc^5}=-\frac{1}{c^4}\]

Ответ: \(-\frac{1}{c^4}\).

б) \(\frac{4a^3 - 3a^2 - 6a^4}{-a^2} + \frac{7a^5}{-7a}\)

\[\frac{4a^3}{-a^2}=-4a,\quad \frac{-3a^2}{-a^2}=3,\quad \frac{-6a^4}{-a^2}=6a^2\]

\[\frac{7a^5}{-7a}=-a^4\]

Получаем:

\[6a^2-4a+3-a^4\]

Ответ в стандартном виде: \(-a^4+6a^2-4a+3\).

0 0 Пожаловаться