Как найти значение a по графику функции ax²+bx+c?

Функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). Коэффициент \( a \) отвечает за «ширину» и направление параболы.

Чтобы найти \( a \) по графику, нужно знать координаты вершины и ещё одной точки параболы.

Если вершина имеет координаты \( (m; n) \), то функцию можно записать так:

\[ y = a(x - m)^2 + n \]

Дальше подставляем координаты любой другой точки графика \( (x; y) \):

\[ y = a(x - m)^2 + n \]

И выражаем \( a \):

\[ a = \frac{y - n}{(x - m)^2} \]

Например, вершина \( (2; -1) \), а график проходит через точку \( (4; 7) \):

\[ a = \frac{7 - (-1)}{(4 - 2)^2} = \frac{8}{4} = 2 \]

Значит, \( a = 2 \).

0 0 Пожаловаться