1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна -341, её первый член равен -1, а знаменатель равен 4. Найдите n. 2. Найдите значение a, при котором числа a+2; 4a; 16a-24 составляют геометрическую прогрессию.

1. Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Подставим данные: \( S_n = -341 \), \( b_1 = -1 \), \( q = 4 \).

\[ -341 = -1 \cdot \frac{4^n - 1}{4 - 1} \]

\[ -341 = -\frac{4^n - 1}{3} \]

Умножим на \( -3 \):

\[ 1023 = 4^n - 1 \]

\[ 4^n = 1024 \]

Так как \( 1024 = 4^5 \), то \( n = 5 \).

Ответ: \( n = 5 \).

2. Чтобы числа \( a + 2 \), \( 4a \), \( 16a - 24 \) составляли геометрическую прогрессию, квадрат среднего числа должен быть равен произведению крайних:

\[ (4a)^2 = (a + 2)(16a - 24) \]

\[ 16a^2 = 16a^2 + 32a - 24a - 48 \]

\[ 16a^2 = 16a^2 + 8a - 48 \]

\[ 8a - 48 = 0 \]

\[ a = 6 \]

Проверка: \( 8 \), \( 24 \), \( 72 \) — это геометрическая прогрессия со знаменателем \( 3 \).

Ответ: \( a = 6 \).

0 0 Пожаловаться