Решить уравнение: cos²(π-x) - sin(π/2-x) = 0

Решим уравнение:

\[ \cos^2(\pi - x) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0 \]

Используем формулы:

\[ \cos(\pi - x) = -\cos x \]

Значит:

\[ \cos^2(\pi - x) = \cos^2 x \]

Также:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \]

Получаем:

\[ \cos^2 x - \cos x = 0 \]

Вынесем \( \cos x \) за скобки:

\[ \cos x(\cos x - 1) = 0 \]

Отсюда:

\[ \cos x = 0 \]

или

\[ \cos x = 1 \]

Решения:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

\[ x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \) или \( x = 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться