Решите уравнения и неравенства (11 класс).

Ответы на вопрос

Отвечает Исмагилова Полина.

В таком виде задачу решить нельзя, потому что в вопросе не указаны сами уравнения и неравенства.

Фраза «Решите уравнения и неравенства» — это только общее условие, но для решения нужны конкретные выражения, например:

2x^2-5x+2=0

или

\log_2(x-1)>3

или

\sin x=\frac12

Без самих примеров невозможно найти корни, промежутки решений или ответ в виде множества.

Для 11 класса чаще всего встречаются такие типы заданий:

Например:

2^{x+1}=16

Решение:

2^{x+1}=2^4

Тогда:

x+1=4

x=3

Ответ:

x=3

Например:

\log_3(x-2)=2

Сначала область определения:

x-2>0

x>2

Теперь решаем:

x-2=3^2

x-2=9

x=11

Ответ:

x=11

Например:

\sin x=\frac12

Тогда:

x=\frac{\pi}{6}+2\pi n

или

x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n

где

n\in \mathbb Z

Ответ:

x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z

Например:

x^2-5x+6>0

Разложим:

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Получаем:

(x-2)(x-3)>0

Критические точки:

x=2,\quad x=3

По методу интервалов:

x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)

Ответ:

(-\infty;2)\cup(3;+\infty)

Например:

\frac{x-4}{x+1}\le 0

Область допустимых значений:

x+1\ne0

x\ne -1

Критические точки:

x=4,\quad x=-1

Проверяем интервалы:

(-\infty;-1),\quad (-1;4),\quad (4;+\infty)

Решением будет:

x\in(-1;4]

Ответ:

(-1;4]

Итог: конкретное решение невозможно дать без самих уравнений и неравенств. Нужно указать полное условие задания.

Ответы на вопрос