Вопрос задан 20.06.2026 в 18:10. Предмет Алгебра. Спрашивает Моргунов Роман.

Решить уравнение
Будьте так любезны написать подробное решение .
sin(x)^3*cos(3x)+cos(x)^3*sin(3x)=-3/8​

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Потоцкая Виолетта.

Решим уравнение:

sin⁡3xcos⁡3x+cos⁡3xsin⁡3x=−38\sin^3 x\cos 3x+\cos^3 x\sin 3x=-\frac38

Используем формулы тройного угла:

cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x,\cos 3x=4\cos^3 x-3\cos x, sin⁡3x=3sin⁡x−4sin⁡3x.\sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x.

Подставим их в левую часть:

sin⁡3xcos⁡3x+cos⁡3xsin⁡3x\sin^3 x\cos 3x+\cos^3 x\sin 3x =sin⁡3x(4cos⁡3x−3cos⁡x)+cos⁡3x(3sin⁡x−4sin⁡3x).=\sin^3 x(4\cos^3 x-3\cos x)+\cos^3 x(3\sin x-4\sin^3 x).

Раскроем скобки:

=4sin⁡3xcos⁡3x−3sin⁡3xcos⁡x+3sin⁡xcos⁡3x−4sin⁡3xcos⁡3x.=4\sin^3 x\cos^3 x-3\sin^3 x\cos x+3\sin x\cos^3 x-4\sin^3 x\cos^3 x.

Первое и последнее слагаемые сокращаются:

4sin⁡3xcos⁡3x−4sin⁡3xcos⁡3x=0.4\sin^3 x\cos^3 x-4\sin^3 x\cos^3 x=0.

Остаётся:

−3sin⁡3xcos⁡x+3sin⁡xcos⁡3x.-3\sin^3 x\cos x+3\sin x\cos^3 x.

Вынесем общий множитель:

3sin⁡xcos⁡x(cos⁡2x−sin⁡2x).3\sin x\cos x(\cos^2 x-\sin^2 x).

Но

cos⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x,\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x,

поэтому левая часть равна

3sin⁡xcos⁡xcos⁡2x.3\sin x\cos x\cos 2x.

Также

sin⁡xcos⁡x=12sin⁡2x.\sin x\cos x=\frac12\sin 2x.

Тогда получаем:

3sin⁡xcos⁡xcos⁡2x=32sin⁡2xcos⁡2x.3\sin x\cos x\cos 2x = \frac32\sin 2x\cos 2x.

Теперь используем формулу:

2sin⁡acos⁡a=sin⁡2a.2\sin a\cos a=\sin 2a.

Значит,

sin⁡2xcos⁡2x=12sin⁡4x.\sin 2x\cos 2x=\frac12\sin 4x.

Поэтому вся левая часть равна

32⋅12sin⁡4x=34sin⁡4x.\frac32\cdot \frac12\sin 4x=\frac34\sin 4x.

Исходное уравнение принимает вид:

34sin⁡4x=−38.\frac34\sin 4x=-\frac38.

Умножим обе части на 43\frac43:

sin⁡4x=−12.\sin 4x=-\frac12.

Теперь решаем простое тригонометрическое уравнение:

sin⁡4x=−12.\sin 4x=-\frac12.

Синус равен −12-\frac12 при углах:

4x=−π6+2πk4x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k

или

4x=7π6+2πk,4x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,

где k∈Zk\in\mathbb Z.

Делим оба равенства на 44.

Из первого:

x=−π24+πk2.x=-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}.<

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 15.06.2026 07:09 24 Зверева Поля
Алгебра 28.02.2025 16:41 137 Плужников Витя
Алгебра 11.02.2025 09:49 137 Мусин Вилен
Алгебра 12.10.2024 03:21 116 Тимофеев Дмитрий
Алгебра 04.04.2025 16:54 108 Софьина Лиза
Алгебра 17.06.2026 19:46 17 Резникова Полина
Алгебра 06.06.2026 12:54 14 Харин Егор
Алгебра 11.06.2026 10:36 21 Титова Соня
Алгебра 22.04.2025 16:42 103 Гулеева Александра

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1778 Холод Людмила
Алгебра 27.03.2025 07:34 2019 Шнуров Константин
Алгебра 12.04.2025 20:50 260 Зиминова Влада
Алгебра 30.12.2023 22:45 411 Кирович Валера
Алгебра 16.02.2025 16:58 180 Машика Юра
Алгебра 28.10.2026 08:44 23 Андреева Кира
Алгебра 13.01.2024 01:02 454 Лисеев Стас
Алгебра 05.11.2026 07:01 22 Агафонова Анна
Алгебра 06.01.2025 18:50 1352 Ляховская Ника
Алгебра 25.10.2026 09:01 13 Суханов Никита

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 16 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос